27.03.2026 Федоров В.Е.
Доклад: «Порождение разрешающих семейств операторов для уравнений с дробными производными. Принцип субординации» Докладчик: Федоров Владимир Евгеньевич, д.ф.-м.н., профессор, зав. кафедрой математического анализа математического факультета Челябинского государственного университета Аннотация: Получены теоремы о порождении сильно непрерывных и аналитических разрешающих семейств операторов линейных уравнений в банаховых пространствах с дробной производной Джрбашяна - Нерсесяна. Они предоставляют условия на линейный замкнутый оператор в терминах его резольвенты, необходимые и достаточные для существования разрешающего семейства. Частными случаями полученного результата являются аналогичные утверждения для уравнений с дробными производными Герасимова - Капуто, Римана - Лиувилля, Хилфера, для уравнения первого порядка (в том числе теорема Хилле- Иосиды о порождении полугруппы операторов), второго порядка (теорема о порождении операторной косинус-функции). Для уравнений с производной Хилфера (а потому и для уравнений с производной Герасимова - Капуто или Римана - Лиувилля) доказан принцип субординации, означающий, что из порождения оператором сильно непрерывного разрешающего семейства для уравнения с производной Хилфера старшего порядка следует порождение им аналитического разрешающего семейства для уравнения с производной младшего порядка вне зависимости от типов производных Хилфера. При равенстве порядков производных Хилфера из порождения оператором разрешающего семейства для уравнения с производной Хилфера меньшего типа следует порождение им разрешающего семейства для уравнения с производной большего типа. Абстрактные результаты использованы для доказательства существования и единственности и получения представления решений некоторых начально-краевых задач для уравнений в частных производных.
Доклад: «Порождение разрешающих семейств операторов для уравнений с дробными производными. Принцип субординации» Докладчик: Федоров Владимир Евгеньевич, д.ф.-м.н., профессор, зав. кафедрой математического анализа математического факультета Челябинского государственного университета Аннотация: Получены теоремы о порождении сильно непрерывных и аналитических разрешающих семейств операторов линейных уравнений в банаховых пространствах с дробной производной Джрбашяна - Нерсесяна. Они предоставляют условия на линейный замкнутый оператор в терминах его резольвенты, необходимые и достаточные для существования разрешающего семейства. Частными случаями полученного результата являются аналогичные утверждения для уравнений с дробными производными Герасимова - Капуто, Римана - Лиувилля, Хилфера, для уравнения первого порядка (в том числе теорема Хилле- Иосиды о порождении полугруппы операторов), второго порядка (теорема о порождении операторной косинус-функции). Для уравнений с производной Хилфера (а потому и для уравнений с производной Герасимова - Капуто или Римана - Лиувилля) доказан принцип субординации, означающий, что из порождения оператором сильно непрерывного разрешающего семейства для уравнения с производной Хилфера старшего порядка следует порождение им аналитического разрешающего семейства для уравнения с производной младшего порядка вне зависимости от типов производных Хилфера. При равенстве порядков производных Хилфера из порождения оператором разрешающего семейства для уравнения с производной Хилфера меньшего типа следует порождение им разрешающего семейства для уравнения с производной большего типа. Абстрактные результаты использованы для доказательства существования и единственности и получения представления решений некоторых начально-краевых задач для уравнений в частных производных.